Sobre la dinámica de difeomorfismos de \(\mathbb{T}^2\)

Resumen:

Para un homeomorfismo del círculo homotópico a la identidad \( f:\mathbb{T}^1\rightarrow\mathbb{T}^1\), H. Poincaré definió el número de rotación \(\rho(f)\in[0,1)\), siendo éste un invariante topológico que posee información dinámica. Por ejemplo, \(\rho(f)\) es racional ssi \(f\) tiene órbitas periódicas, y \(\rho(f)\) es irracional ssi existe un modelo para la dinámica de \(f\).

El concepto de número de rotación puede ser extendido a contextos más generales, en particular para homeomorfismos homotópicos a la identidad de \(\mathbb{T}^n\), \(n\geq 1\). Es también un invariante topológico, y bastante se ha estudiado sobre la información dinámica que tiene asociada. Hablaremos sobre algunos de estos resultados, herramientas y preguntas en abierto.

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